如对于颚式破碎机粉碎系统，破碎机刚度、破碎力、动颚运动速度和位移、物料的性质等都可作为控制变量。根据分支理论，求出突变点控制参数的具体数值，进而优化能耗和粉碎概率等参数，将为粉碎机械的研究开辟一条新的途径。
颚式破碎机破碎过程分析
现以颚式破碎机为例来考察物料粉碎过程
对物料系统来说，当排料行程结束、破碎行程开始时，系统要完成非线性压实和线弹性过程，此时广义力X和广义流J在定态附近展成泰勒级数后其线性项发生主导作用，亦即外界对系统的非平衡约束相对较弱，系统尚处于稳定状态。
破碎行程继续进行，外界的约束作用逐渐加强，广义力X和广义流J 的非线性项上升到与线性项同等重要的地位。随着线弹性过程的结束，物料中微裂纹开始扩展并达到最大扩展速度，在裂口处会出现温度骤升，对于石英可达4000k，玻璃可达3000K，石灰石可达1200K。此时系统处于临界状态。
随着破碎行程的继续，宏观上物料进入了非弹性变形破坏过程。微观上，系统内裂纹扩展速度首先达到最大的物料，自身加速破坏，其裂口处的高温又会影响相邻的物料，增强它们裂纹扩展的活性，这就是所谓的相干效应。这种效应可使熵产和熵流的微小涨落变成巨涨落，使物料发生破坏性突变，形成耗散结构。每次突变都意味着系统中物料粒度变小和粒度分布发生变化，直至得到合格的粒度和粒度分布为止。
非线性动力学系统在分支点上所表现的一系列特别的行为值得注意。
第一，热力学分支失稳，系统具备了离开均匀无序态的可能性；
第二，分支点是热力学分支与耗散结构分支的交叉点，提供了系统发展的新途径；
第三，分支点是从旧结构到新结构的突变点，一个微小的扰动足以使系统从热力学分支跃人耗散结构分支。
分支现象是由作用于开放系统的外部约束和系统内在的非线性机制引起的参考
定态失稳的结果，分支意味着系统发展的多样性。对于物料粉碎系统，我们感兴趣的问题是：
1.分支发生的条件，即在什么样的条件下物料开始粉碎；
2.分支解的个数及与粉碎过程中系统宏观现象的联系；
3.通过对分支点控制参数的讨论，为破碎机参数的优化提供依据。
对颚式破碎机的物料粉碎系统，当动颚开始对物料进行作用时，系统的平衡即被打破，外界的能量经动颚传给物料系统，但当动颚行程很小时系统内没有物料被粉碎。如此反复进行，系统处于平衡—突变—再平衡—再突变的过程，亦即物料由某一粒度和粒度分布粉碎成较小的粒度，再到更小的粒度，最后得到合格的粒度和粒度分布的过程。
如对于颚式破碎机粉碎系统，破碎机刚度、破碎力、动颚运动速度和位移、物料的性质等都可作为控制变量。根据分支理论，求出突变点控制参数的具体数值，进而优化能耗和粉碎概率等参数，将为粉碎机械的研究开辟一条新的途径。